Aljabar

Rumus persamaan kuadrat mengungkapkan solusi dari persamaan derajat dua

ax^{2}+bx+c=0

dalam koefisien

a,b,c

, dimana

a

bukan nol.

Aljabar andre (dari bahasa Arab الجبر "al-jabr" ma na la fo'eluaha ia lamane, fangowuloi mbagia si no tekiko ("pengumpulan bagian yang rusak")^[1]) ya'ia da'ö sambua mbagia wamahaö moroi ba Matematika, sifao ba teori bilangan, Geometri ba tola gö ba wo Analisis matematis. No si no oi la'ila niha, aljabar ya'ia da'ö fangi'ila ba ngawalö dandra-dandra (simbol-simbol) matematika ba goi-goi hewisa wo fangamöi tandra-tandra ni'oguna'ö ba wangerai andrö;^[2] aljabar no sambua wamahaö samarahu arakhagö fefu mbagia ba matematika.^[3] Baero da'ö, aljabar andre, no sambua dane-dane ba wangalui lala hewisa wo fosinöndra ngawalö ni'erai ba matetika simane abstraksi grup matematika, Gelanggang matematika ba Medan matematika. Idugu oya mbagia dane-dane moroi ba aljabar latötöi faoma aljabar elementer, na aljabar abstrak latötöi faoma aljabar abstrak mazui aljabar modern. Aljabar elementer sito'ölönia labali'ö soguna sibai ba wamahaö matematika, ilmu pengetahuan, mazui teknik, faoma aplikasi sifakhai ba kesehatan ba simanö göi ba wamahaö ekonomi. Aljabar abstrak sambua duho ba matematika salaŵa ma'ifu ma tingkat lanjut, ni'oguna'ö ya'ira si no profesional ba ere matematika.

Aljabar elementer faehu ma'ifu faoma Aritmetika ba wangoguna'ö abstraksi, simane mangoguna'ö hurufo ba wo salahini numero-numero si lö mu'ilana mazui tetehege tola ihalö oya zinöndra (nilai). Simane duma-duma, ba $x+2=5$ hurufo $x$ lö mu'ila, ba hiza huku inversi tola la'oguna'ö ba wangalui sinöndra ma nilai: $x=3$ . Bakha ba (Ekivalensi massa-energi), hurufo $E$ faoma $m$ da'ö ni'oguna'ö tobali variabel, ba hurufo $c$ sitobali Konstanta (matematika), kecepatan cahaya bakha ba vakum. Aljabar ibe'e lala metode ba wangalui wamagölösi ba hewisa ba wo faehagö rumus saoha (khöra ya'ira si no to'ölö mangoguna'ö konsep da'a) moroi na i'oguna'ö metode konvensional, simane lasura fefu zinöndra faoma hurufo ma ngawua wehede.

Ngawua wehede aljabar andre, oya sibai la'oguna'ö ba ngawalö lala sakhökhö. Ngawalö gangolifa ba dandrösa matematika ba aljabar abstrak da'ö nifotöi "aljabar", fehede da'a la'oguna'ö, simane ba wanötöi aljabar linear faoma topologi aljabar.

Samösa gere matematika si no mamalua famareso ma ba li Indonesia lamane penelitian sanandrösa ba aljabar lakaoni faoma fanötöi; aljabarwan.

Etimologi[bulö'ö | bulö’ö kode]

Fehede aljabar tefoli moroi ba Bahasa Arab الجبر (al-jabr molo'ö famo'eluaha moroi ba ngawua wehede andrö, eluahania ya'ia da'ö; "fangowuloi ngawalö zi no tekiko") fehede ma fanötöi da'a, tehalö moroi ba zi sambua mbuku nibe'e högö mbuku andrö Al Kitaab al muhtasar fii hisaab al jabr wa'l muqabaala^[4] nisura matematikawan ba astronom Persia, Al-Khwarizmi. Ngawua wehede da'a no möi ia ba bahasa Inggris ba abad si 15, he moroi ba Spanyol, Italia, mazui moroi ba Pertengahan Latin. Aljabar ba zi'oföna latötöi ia prosedur operasi pengaturan patah ma dislokasi tulang. Eluahania ba matematika si'oföna sibai lasura ba abad 16.

Ngawalö geluaha "aljabar"[bulö'ö | bulö’ö kode]

Ngawua wehede "aljabar" so lala wangoguna'ö ya'ia bakha ba matematika, sitobali fehede nitandrösaigö ba dandrösa mazui faoma kualifikasi.

Sitobali fehede fanandrösa ba dandrösa ma kata tunggal si lö mangoguna'ö kata sandang, "aljabar" töi sambua wamahaö ba wamahaö matematika.
Sitobali fehede fanandrösa ba dandrösa ma kata tunggal mazui ba wanötöi ha wa'oya, "aljabar" ifaehagö wenaeta ma struktur matematika faoma fa'akhökhö, ba famo'eluaha satulö, te balazigö hewisa gamöta dödö zanura ya'ia. Sito'ölönia fenaeta da'a so khönia wamonönö (penambahan, perkalian, ba skalar perkalian). Ba ginötö zanura mangoguna'ö fehede "aljabar", lahaogö sambua subset moroi ba asumsi tambahan simane: asosiatif, komutatif, unital, mazui/faoma dimensi berhingga. Bakha ba aljabar universal, fehede "aljabar" tefaolo ba generalisasi moroi ba konsep da'ö moroi yaŵa, tola manö; n-ary operasi.
Faoma kualifikasi, so wa'afabö'ö sifagölö:
- Lö hadöi khönia kata sandang, eluahania no föfö moroi ba aljabar, simane aljabar linier, aljabar elementer ma simbol-manipulasi goi-goi nifaha'ö ba naha wamaha'ö ma kursus sd matematika sitobali dane-dane moroi ba wamahaö pendidikan dasar faoma menengah, mazui aljabar abstrak.
- Sangoguna'ö kata sandang, eluahania sambua duma-duma moroi ba struktur abstrak, simane aljabar bentang, aljabar asosiatif, mazui aljabar operator verteks.
- Fa'itaria dombua geluaha da'a la'oguna'ö ba wangerai sifagölö, simane bakha ba kalimat: aljabar Komutatif adalah studi tentang gelanggang komutatif, yang merupakan aljabar komutatif atas bilangan bulat.

Aljabar moroi ba Matematika[bulö'ö | bulö’ö kode]

Aljabar andre tebörötaigö moroi ba wangerai sifagölö ba Aritmetika, sangoguna'ö hurufo ba wo salahini numero. Da'a tola möi sitobali dane-dane moroi ba zindruhunia heŵa'ae lö lafaogö khönia numero-numero. Simane duma-dumania, ba persamaan kuadrat

ax^{2}+bx+c=0,

$a,b,c$ tola tobali bilangan gofu hadia manö(kecuali bahwa $a$ tidak dapat bernilai $0$ ), ba rumus kuadrat andre tola la'oguna'ö wa'alio ba aoha ba wanöndra nilai-nilai moroi kuantitas $x$ si lö mu'ila ma ba wofönui persamaan. Rumus kuadrat la'oguna'ö ba wamatunö persamaan, ba aefa da'ö ba wanöndra hadia lala moroi ba persamaan da'ö.

Molo'ö waö-waö, ba famahaö ba ginötö iada'a, famareso aljabar tebörötaigö moroi hewisa ba wamosinöndra persamaan simane persamaan kuadrat da'ö yaŵa. Aefa da'ö, oya wanofu-wanofu sito'ölö, simane; "hadia persamaan simane da'ö so lala wamosinöndra ya'ia?", "hawa'oya lala nitörö ba wangasiwai ngawalö wamosinöndra persamaan da'a?", "hadia zitola lafaehagö moroi ba lala wamosinöndra fanofu andrö?". Fanofu-fanofu simane da'a, möi ba wa'atohare ngawalö mbua wangera-ngera sifakhai ba bentuk, struktur faoma simetri.^[5] Sifat-sifat struktural moroi ba objek-objek non-numerik ma si tenga numero, aefa da'ö awena la abstraksi ba wanutunö waö-waö struktur-struktur aljabar simane grup (matematika), gelanggang (matematika), faoma medan (matematika).

Fatua lö abad si-16, matematika so ba zidombua subbidang, ya'ia da'ö Aritmetika faoma Geometri. Heŵa'ae ba zi ha'uga ngawalö metode, si no oföna mu'ehaogö, te da'ö ni'ila niha sitobali aljabar, ma fa'atohare aljabar faoma lö ara aefa da'ö, Kalkulus infinitesimal sitobali subbidang matematika ha ba gotalua abad si-16 ma abad si-17. Moroi ba dalu abad si-19, oya zibohou sifakhai ba matematika, nifaehagö moroi ba aritmetika faoma geometri, ba arakhagö fefu mangoguna'ö aljabar.

Ba ginötö iada'a, aljabar no idugu sökhi irege oya wamahaö moroi ba matematika zangoguna'ö simane sitola mufaigi ba Klasifikasi Subjek Matematika^[6] hiza, lö hadöi he ha sambua moroi ba wenaeta si'oföna (dua digit entri) nifotöi aljabar. Iada'a aljabar no irugi 08-sistem-sistem aljabar umum, 12-teori medan dan Polinomial, 13-Aljabar Komutatif, 15-Aljabar Linear dan multilinear; teori matriks, 16-Aljabar Asosiatif, 17-Aljabar tak-Asosiatif, 18-Teori Kategori; Aljabar Homologis, 19-Teori-K, faoma 20-Teori Grup. Aljabar andrö la'oguna'ö göi ia molo'ö ekstensif bakha 11-Teori Bilangan faoma 14-Geometri Aljabar.

Waö-waö (Sejarah)[bulö'ö | bulö’ö kode]

Böröta aljabar (Sejarah awal aljabar)[bulö'ö | bulö’ö kode]

Nga'örö moroi ba mbuku ni sura Al-Khwarizmi yang berjudul al-Kitab al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala (Buku Ringkasan tentang Perhitungan dengan Pelengkapan dan Penyetimbangan

Ŵa'a moroi ba aljabar andre, tola mu'osisi'ö ofeta ba ginötö me Babilonia kuno,^[7] samazaewe ma sangodödögö fangi'ila sifakhai ba sistem aritmetika lanjut ni'oguna'ö ba wangerai menurut gaya algoritme. Bangsa Babilonia la odödögö ba wangi'ila rumus ba wangerai hewisa lala wanema li ma hewisa ba wangalui sinöndra moroi ba ngawalö zedöna la'erai ba ginötö iada'a, hiza ba wangalui sinöndrönania la'oguna'ö lala persamaan linear, persamaan kuadrat, faoma persamaan taktentu. Hiza, tenga fefu, so göi matematika Mesir Kuno ma ni'oguna'ö ira niha Mesir ba ginötö iada'a faoma Matematika Yunani ba matematika Tiongkok ba milenium 1 SM sito'ölönia lafosinöndra wanofu andrö faoma metode geometris, simane si no lafaehagö bakha ba Papirus Matematika Rhind, Elemen Euklides, faoma Sembilan Bab mengenai Seni Matematika. Karya geometris moroi Yunani, simane si no lasura bakha Elemen, no lahenagö döla-döla dödö ma kerangka kerja ba wame'e rumus ma na'i manalu'i moroi ba zinöndra nitötöna irege da'a nigo'ö zato ba wangalui sinöndra, heŵa'ae da'a lö si tehöngö fatua lö si muledo Matematika Islam ba abad pertengahan.^[8]

Ba ginötö Plato, matematika Yunani no so wa'atedou. Niha Yunani no la'ila nifotöi aljabar geometri, hiza moroi ba wamahaö andrö tefaehagö awa suku-suku matematika tetötöi ia moroi ba sisi-sisi ba objek geometri, sito'ölönia simane famadölö ma garis, sangokhögö hurufo-hurufo sifakhai ba wangerai.^[9] Diofantus (abad si-3 Masehi) ya'ia da'ö samösa gere matematika ma laŵa'ö ba wehede lamane Matematikawan Yunani moroi ba mbanua Iskandariyah ba si no manura oya mbuku nifotöi Arithmetica. Sinura-sinura andre fakhai ia ba wamosinöndra ngawalö wanofu moroi ba persamaan aljabar,^[10] ba hiza no möi famarou ba si ba wangi'ila nifotöi persamaan Diofantin bakha ba teori bilangan.

Sito'ölö nifalui ba ginötö iada'a na la faedogö moroi ba ni fa'ema ba da'ö moroi yaŵa, no manandrösa ia ba Matematikawan bangsa Persia, Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (kira-kira 780–850). Aefa da'ö isura mbuku nibe'enia högö mbuku andrö: Buku Ringkasan tentang Perhitungan dengan Pelengkapan dan Penyetimbangan, nifangamöi aljabar sitobali famahaö matematika ma disiplin matematika si lö mombalazigö geometri faoma aritmetika.^[11]

Matematikawan ba ginötö periode Helenistik, sotöi Heron moroi ba Iskandariyah faoma Diofantus,^[12] simanö göi Matematikawan India simane Brahmagupta manohugö sito'ölö lafalua ma tradisi-tradisi Mesir faoma Babilonia, heŵa'ae Arithmetica-nia Diophantus faoma Brāhmasphuṭasiddhānta-nia Brahmagupta so ba dadaoma sabölö alaŵa.^[13] Simane duma-dumania, lala wangalui aritmetika si'oföna (termasuk solusi nol dan negatif) soguna ba persamaan kuadrat, hulö simane si no ifaehagö Brahmagupta ba mbukunia Brahmasphutasiddhanta. Aefa da'ö, Matematikawan Persia faoma Arab no la'odödögö hewisa ba wondrou'ö metode-metode aljabar ba wogamö wetaro sabölö alaŵa. Heŵa'ae Diofantus faoma bangsa Babilonia asese sibai mangoguna'ö metode ad hoc nifaehagö ni'oguna'öra ba wangalui sinöndra persamaan-persamaan, bua wangera-ngera Al-Khwarizmi no tobali dane-dane si sökhi. No i'asiwai persamaan linear faoma kuadrat si lö mangoguna'ö simbolisme aljabar, bilangan negatif, mazui nol, börö da'ö, andrö wa si lö tola lö'ö i faehusi ngawalö persamaan.^[14]

Sura andre awena börö zura nasa. Moguna munönö ba mubönökhi nösinia.
Wikipedia no halöŵö nifalului zato.
Tolo Wikipedia ba wanohugö wanura ya'ia, na so khöu onönöta nösi. Saohagölö.

Umbu[bulö'ö | bulö’ö kode]

↑ "algebra". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-12-31. Diakses tanggal 2017-02-21.
↑ I. N. Herstein, Topics in Algebra, "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them." p. 1, Ginn and Company, 1964
↑ I. N. Herstein, Topics in Algebra, "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics." p. 1, Ginn and Company, 1964
↑ Ekkehard Kopp "Making up Numbers : A History of Invention in Mathematics" Open Book Publishers
↑ Gattengo, Caleb (2010). The Common Sense of Teaching Mathematics. Educational Solutions Inc. ISBN 978-0878252206.
↑ "2010 Mathematics Subject Classification". Diakses tanggal 2014-10-05.
↑ Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-60255-9.
↑ (Boyer 1991)
↑ Templat:Harv "In the arithmetical theorems in Euclid's Elements VII-IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's Algebra made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the Algebra are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."
↑ Cajori, Florian (2010). A History of Elementary Mathematics – With Hints on Methods of Teaching. hlm. 34. ISBN 1-4460-2221-8.
↑ Roshdi Rashed (November 2009). "Al Khwarizmi: The Beginnings of Algebra". Saqi Books. ISBN 0-86356-430-5.
↑ "Diophantus, Father of Algebra". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-07-27. Diakses tanggal 2014-10-05.
↑ "History of Algebra". Diakses tanggal 2014-10-05.
↑ Josef W. Meri (2004). Medieval Islamic Civilization. Psychology Press. hlm. 31. ISBN 978-0-415-96690-0. Diakses tanggal 25 November 2012.

[oed-1] "algebra". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-12-31. Diakses tanggal 2017-02-21.

[2] I. N. Herstein, Topics in Algebra, "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them." p. 1, Ginn and Company, 1964

[3] I. N. Herstein, Topics in Algebra, "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics." p. 1, Ginn and Company, 1964

[4] Ekkehard Kopp "Making up Numbers : A History of Invention in Mathematics" Open Book Publishers

[5] Gattengo, Caleb (2010). The Common Sense of Teaching Mathematics. Educational Solutions Inc. ISBN 978-0878252206.

[6] "2010 Mathematics Subject Classification". Diakses tanggal 2014-10-05.

[7] Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-60255-9.

[8] (Boyer 1991)

[citeboyer-9] Templat:Harv "In the arithmetical theorems in Euclid's Elements VII-IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's Algebra made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the Algebra are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."

[10] Cajori, Florian (2010). A History of Elementary Mathematics – With Hints on Methods of Teaching. hlm. 34. ISBN 1-4460-2221-8.

[11] Roshdi Rashed (November 2009). "Al Khwarizmi: The Beginnings of Algebra". Saqi Books. ISBN 0-86356-430-5.

[12] "Diophantus, Father of Algebra". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-07-27. Diakses tanggal 2014-10-05.

[13] "History of Algebra". Diakses tanggal 2014-10-05.

[Meri2004-14] Josef W. Meri (2004). Medieval Islamic Civilization. Psychology Press. hlm. 31. ISBN 978-0-415-96690-0. Diakses tanggal 25 November 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]